一根缠绕打结的耳机线，一个总也解不开的死结，乃至鞋带上灵巧的蝴蝶结……这些生活中再寻常不过的“绳圈”，在高二学生的数学校本课堂上，正被赋予全新的科学意义。在2025年八省联考数学卷中，一道以“左手三叶结”为背景的多选题引发了广泛热议——拓扑学中的纽结理论首次进入高考视野。张宇浓老师开发的校本课程《绳圈的数学：纽结理论与多学科的融合》，凭借其扎实的学科底蕴与前沿的跨学科应用，悄然重塑着学生对科学的认知。

拓扑启智：从鞋带结到DNA的数学奥秘探索

课程从日常生活中的绳结入手，引导学生逐步剥离具象，踏入拓扑学的神奇领域。在这里，绳圈（纽结）的本质被定义为三维空间中的简单闭合曲线。学生通过学习投影图、R变换、三色性、环绕数等工具，掌握区分“平凡结”“三叶结”等结构的方法，从而锤炼抽象思维与空间建模能力。课程的核心内容直指纽结理论的精髓——多项式不变量。学生将亲手构造琼斯多项式、尖括号多项式等“数学指纹”，将复杂的缠绕转化为可计算的代数公式，精准揭示不同纽结之间的本质差异。

思维筑基：高考改革下的学科思维训练

当看到八省联考中出现拓扑学纽结考题时，选修了这门课的学生们感到的是“水到渠成”的从容。学生们并非依赖题海记忆，而是运用课堂习得的数学思想武器——理解“不变量”的本质、掌握拓扑变换的逻辑，精准洞悉选项差异。这也印证了新高考的命题导向：淡化机械刷题与套路模板，转而考查运用数学思想剖析问题、构建模型的核心能力。从新定义题到此次纽结题，万变不离其宗——对数学概念本质的理解与思维的力量，才是破题的关键。

研途初探：英文文献阅读点燃学术好奇心

为突破教材局限，课程引入了经典拓扑学教材（如Adams《The Knot Book》）及前沿英文文献精选。在张老师的指导下，学生尝试进行全英文献阅读与研讨。“起初专业词汇带来困扰，但当我们独立读懂一段能够判断不同纽结的方法时，那种震撼难以形容。”一位学生说道：“感觉高中的围墙坍塌了，我们触摸到了真正的科研前沿。”这种沉浸式学术初体验，极大地提升了学生的信息处理能力、批判性思维与学术视野，提前浸润大学科研氛围。

科海探秘：绳圈拓扑中的生命科学初探

课程的高潮震撼呈现跨学科融合价值：课堂上所学的拓扑工具，正是科学家解析DNA超螺旋、破译蛋白质折叠密码的关键钥匙！学生深刻理解到，数学公式如何在化学与生物领域焕发生命力——例如设计靶向拓扑异构酶的抗癌新药的核心数学原理。当抽象的琼斯多项式化作刺向癌症的利刃，科学瞬间有了温度！数学解决人类健康难题的潜力，也为学生开启了神经科学等未来研究方向的启蒙之门。

潜能绽放：课程实践见证成长与能力提升

通过深度实践激发学生深层兴趣，锻造其核心能力，并着力培育创新思维。课程鼓励学生以多学科视角审视问题，贯通从高中课堂、大学思维到国际科研前沿的学术路径，实现能力的无缝衔接与跃升。

素质拓展：绳结有解，探索无界

当荧光绳圈拼成闪耀的DNA双螺旋，一个微观宇宙在此展开：这不再只是绳子，它是数学严密逻辑的化身，是生命遗传密码的图谱，也是指向未来医药突破的灯塔。

在steam课程《绳圈的数学》的引领下，学生们不仅收获了知识的增长和能力的提升，更在探索与实践中绽放出了属于自己的潜能之光。他们用自己的行动诠释了“潜能绽放：课程实践见证成长与能力提升”的真谛，也为未来的科学探索之路奠定了坚实的基础。

正以小绳圈转动大教育。正如学子在黑板上的感悟：“万千绳结终有解，科学征途永无结”——这恰是教育创新最动人、最持久的回响。

教学处评价：

本课程《绳圈的数学：纽结理论与多学科的融合》是一次成功的跨学科融合新探索，不仅加深了学生对数学的理解，更拓宽了他们的科学视野。该课程在培养学生的抽象思维、空间建模能力、信息处理能力、批判性思维以及学术视野等方面都取得了显著成效。通过课程的学习，学生们不仅掌握了拓扑学中的纽结理论，还能够将其应用于生命科学、化学等多个领域，这种跨学科的思维方式将对他们未来的学习和研究产生深远的影响。同时，该课程也激发了学生们对科学的浓厚兴趣和探索精神，为他们未来的科学探索之路奠定了坚实的基础。

学校在未来继续推动更多这样优秀的跨学科课程出现，为学生们提供更多元化、更深入的学习体验，助力他们成长为具有创新精神和实践能力的优秀人才。