为全面深化“双新”改革在课堂教学中的精准落地与高效实施，积极展现新入职教师及新转入教师的教学风采，同时推动学科最优教学模式在课堂实践中的深度融合与创新应用，我校精心策划并组织开展了大连育明高级中学2025年新入职及新转入教师全校汇报展示课活动。

2025年5月29日，数学组朱淙汇老师带来了一堂以《祖暅原理与几何体的体积》为主题的公开课。教师通过多个探究活动，引领学生沿着“观察归纳—理解原理—实践应用”的路径，深度探究几何体体积的数学本质，以“探数学之理，活思维之脉，引祖暅之法，创体积之新”为核心，将抽象的立体几何知识转化为充满逻辑趣味的探索之旅。

一、温故知新：从几何体分类开启探究之旅

课堂伊始，教师以一组几何体图片为切入点，引导学生回顾简单旋转体（圆柱、圆锥、圆台）与简单多面体（棱柱、棱锥、棱台）的分类。通过直观的图形观察，学生们快速激活已有知识，为后续探究体积公式奠定基础。

二、原理探究：揭秘 “幂势既同，则积不容异”

在 “探究一” 环节，教师引入祖暅原理这一核心概念 ——“夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，若截得的截面面积总相等，则体积相等”。通过动态演示和数学实验（等厚等高的书堆体积相等），学生逐步理解这一原理的本质，即 “任意等高处截面积相等则体积相等”，为后续体积推导搭建理论桥梁。

三、公式推导：从柱体到球体的体积探秘

（一）柱体体积：等底等高者体积相等

在 “探究二” 中，教师抛出问题：“等底等高的棱柱与圆柱体积是否相等？” 结合祖暅原理，学生通过分析得出：由于两者在任意等高处的截面面积均等于底面积，因此体积相等。进而推导出柱体体积公式，明确了柱体体积的计算核心。

（二）锥体体积：三分之一的奇妙比例

“探究三” 聚焦锥体体积。通过对比等底等高的棱柱与棱锥，教师引导学生观察模型并思考体积关系。借助祖暅原理，学生发现等底等高的锥体（无论棱锥或圆锥）体积相等，且均为对应柱体体积的三分之一。这一结论通过分割法进一步验证，加深了学生对锥体与柱体体积关系的理解。

（三）球体体积：半球与圆柱圆锥的巧妙组合

“探究四” 的球体体积推导成为课堂亮点。通过小组讨论，学生尝试将半球与特定几何体（圆柱挖去圆锥）进行对比。利用祖暅原理，证明半球在任意高度处的截面面积与 “圆柱减圆锥” 组合体的截面面积相等，从而得出半球体积等于圆柱体积减圆锥体积，最终推导出球的体积公式，这一过程充分展现了转化思想在几何中的应用。

四、实践应用：例题解析与思维拓展

课堂通过三道典型例题巩固所学知识。例如，在长方体中计算棱锥体积与整体体积的比例时，学生运用锥体体积公式快速得出结果，并通过变式训练进一步理解体积分割与比例关系。球的表面积与体积数值比问题则引导学生综合运用公式，强化代数运算能力。最后一题结合椭半球体与圆柱体模型，让学生直观感受祖暅原理在不规则几何体体积计算中的实际应用。

五、课堂延伸：从台体到未来的几何探索

课堂小结环节，学生回顾了利用祖暅原理推导体积公式的核心思路，以及柱体、锥体、球体的体积计算公式。教师布置课后思考任务：“根据台体性质推导棱台与圆台的体积公式”，鼓励学生将转化思想延续到新的几何问题中，为后续学习埋下伏笔。

六、评教结合，素养落地：从知识建构到思维培育

数学评课组指出，本节课深度践行“分层探究” 理念，构建了 “原理认知—公式推导— 实践创新”的三维教学路径：在知识层面：紧扣导学案 “回顾 — 新知 — 探究 — 练习” 的结构，通过祖暅原理串联柱体、锥体、球体体积公式，形成完整的知识体系；在思维层面：依托探究活动设计，培养学生 “类比迁移”（从柱体到锥体）、“极限思想”（从平面截面到立体体积）等数学核心素养；在育人层面：通过 “古代算理—现代科技” 的案例对比，渗透数学文化与创新意识，呼应 “用数学眼光观察世界” 的育人目标。

朱淙汇老师在师父常爱华老师的指导下，将“探究式学习” 理念与 “探活引创” 课堂模式深度融合，课堂上高一（4）班学生依托各项探究活动，展现出 “观察归纳—合作探究—创新应用” 的高阶思维能力。此外，本节课精准锚定数学教研组 “情境引入—问题探究” 的核心教学模式，以历史文化为脉、以探究实验为翼，在古今思维的碰撞中搭建起立体几何的认知桥梁，充分展现了数学知识生成的科学性与人文性，这不仅是一堂知识传授课，更是一次 “激发探究欲、塑造理性思维、厚植科学精神” 的育人实践，充分彰显了教研组 “以数学育人，以素养立人”的教育追求。课堂的呈现，既是个人教学能力的绽放，更是教研组共同体智慧的结晶——在师徒携手、薪火相传中，数学教育的理想正在课堂里落地生根，开花结果。

教育之路，始于热忱，成于深耕。数学教研组将持续以探究式学习为纽带，精研 “思维进阶” 课堂，让学生在 “悟数学” 的过程中领略逻辑之美，锤炼 “用数学眼光洞察规律、用数学方法破解难题” 的思维品质，点燃学生 “从表象探寻内核、从实践提炼理论” 的求知热忱，相信学生未来必将在数学学习的沃土上长成参天大树。